2021年山西高考文科數學試題【word精校版】

               

              絕密★啟用前

              2021年普通高等學校招生全國統一考試(乙卷)

              文科數學

              注意事項:

              1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

              2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

              3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

              一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

              1.已知全集,集合,則(    )

              A.    B.    C.    D.

              2.設,則(    )

              A.    B.    C.    D.

              3.已知命題﹔命題,則下列命題中為真命題的是(    )

              A.    B.    C.    D.

              4.函數的最小正周期和最大值分別是(    )

              A.    B.和2    C.    D.和2

              5.若滿足約束條件的最小值為(    )

              A.18    B.10    C.6    D.4

              6.(    )

              A.    B.    C.    D.

              7.在區間隨機取1個數,則取到的數小于的概率為(    )

              A.      B.      C.      D.

              8.下列函數中最小值為4的是(    )

              A.      B.    

               C.      D.

              9.設函數,則下列函數中為奇函數的是(    )

              A.      B.      C.      D.

              10.在正方體中,P為的中點,則直線所成的角為(    )

              A.      B.      C.      D.

              11.設B是橢圓的上頂點,點P在C上,則的最大值為(    )

              A.      B.      C.      D.2

              12.設,若為函數的極大值點,則(    )

              A.      B.      C.      D.

              二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

              13.已知向量,若,則_________.

              14.雙曲線的右焦點到直線的距離為________.

              15.記的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為,,,則________.

              16.以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖,組成某三棱錐的三視圖,則所選側視圖和俯視圖的編號依次為_________(寫出符合要求的一組答案即可).

              截圖_20214207054253

              三、解答題.共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.

              (一)必考題:共60分.

              17.(12分)

              某廠研制了一種生產高精產品的設備,為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高,用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品,得到各件產品該項指標數據如下:

              舊設備

              9.8

              10.3

              10.0

              10.2

              9.9

              9.8

              10.0

              10.1

              10.2

              9.7

              新設備

              10.1

              10.4

              10.1

              10.0

              10.1

              10.3

              10.6

              10.5

              10.4

              10.5

              舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為,樣本方差分別記為

              (1)求,,,;

              (2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果,則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高,否則不認為有顯著提高).

              18.(12分)

              如圖,四棱錐的底面是矩形,底面,M為的中點,且

              (1)證明:平面平面;

              (2)若,求四棱錐的體積.

              19.(12分)

              是首項為1的等比數列,數列滿足.已知,,成等差數列.

              (1)求的通項公式;

              (2)記分別為的前n項和.證明:

              20.(12分)

              已知拋物線的焦點F到準線的距離為2.

              (1)求C的方程;

              (2)已知O為坐標原點,點P在C上,點Q滿足,求直線斜率的最大值.

              21.(12分)

              已知函數

              (1)討論的單調性;

              (2)求曲線過坐標原點的切線與曲線的公共點的坐標.

              (二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.

              22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

              在直角坐標系中,的圓心為,半徑為1.

              (1)寫出的一個參數方程;

              (2)過點的兩條切線.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求這兩條切線的極坐標方程.

              23.[選修4-5:不等式選講](10分)

              已知函數

              (1)當時,求不等式的解集;

              (2)若,求a的取值范圍.

               

               

               

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